Halmazok bevezetés

A halmaz olyan matematikai fogalom, amely egyértelműen meghatározott objektumok gyűjteményét jelenti. Ezeket az objektumokat a halmaz elemeinek nevezzük.

A fenti példában A halmaz öt elemet tartalmaz: az 1, 2, 3, 4 és 5 számokat.

Halmazok jelölése

• Általában nagybetűvel jelöljük a halmazokat: A, B, C.
• Az elemeket kapcsos zárójelben soroljuk fel: A = {alma, körte, barack}.
• Az ∈ jel azt fejezi ki, hogy egy elem a halmazhoz tartozik. Például: 3 ∈ A.
• Az ∉ jel azt fejezi ki, hogy egy elem nem része a halmaznak. Például: 6 ∉ A.

Mindennapi példák halmazokra

• A kosaradban lévő gyümölcsök: {alma, körte, szilva}.
• A hét napjai: {hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek, szombat, vasárnap}.
• Az osztály tanulói: {Anna, Bence, Csilla, Dániel}.

Halmazok típusai

• Üres halmaz (∅): nincs benne elem.
• Véges halmaz: véges számú elemet tartalmaz, pl. {1,2,3}.
• Végtelen halmaz: végtelen sok elemet tartalmaz, pl. természetes számok: {1,2,3,...}.

Miért hasznosak a halmazok?

A halmazok segítenek rendszerezni és csoportosítani dolgokat. Később a matematikában (például a valószínűségszámításban és az algebrában) alapvető szerepük van.

Gyakorló feladat