Részhalmazok és valódi részhalmazok

Egy halmaz részhalmaza egy másiknak, ha minden eleme megtalálható a másik halmazban is. Ha A és B halmaz adott, akkor azt mondjuk: A részhalmaza B-nek, ha minden a ∈ A esetén igaz, hogy a ∈ B.

Ha A részhalmaza B-nek, azt így jelöljük: A ⊆ B.

Valódi részhalmaz

Ha A ⊆ B, de B-ben van legalább egy olyan elem, ami nincs A-ban, akkor A valódi részhalmaza B-nek. Ezt így jelöljük: A ⊂ B.

Példa: Ha A = {1,2} és B = {1,2,3}, akkor A ⊂ B, mert B-ben van a 3 elem, ami nincs A-ban.

Példák

• Ha A = {alma, körte}, B = {alma, körte, barack}, akkor A ⊂ B.
• Ha C = {piros, kék}, D = {piros, kék}, akkor C ⊆ D, de nem valódi részhalmaz.
• Az üres halmaz (∅) minden halmaz részhalmaza.

Fontos megjegyzések

• Minden halmaz részhalmaza önmagának.
• Az üres halmaz részhalmaza minden halmaznak.
• Valódi részhalmaz esetén mindig kevesebb elem van az egyikben, mint a másikban.

Gyakorló feladat