Halmazműveletek

A halmazelmélet egyik legfontosabb része a halmazműveletek megértése. Ezek segítségével új halmazokat képezhetünk meglévőekből. A legfontosabb műveletek: unió, metszet, különbség és komplementer.

Unió

Két halmaz uniója azoknak az elemeknek a halmaza, amelyek legalább az egyik halmazban szerepelnek. Jelölése: A ∪ B.

Metszet

Két halmaz metszete azoknak az elemeknek a halmaza, amelyek mindkét halmazban megtalálhatók. Jelölése: A ∩ B.

Különbség

A két halmaz különbsége azon elemek halmaza, amelyek az első halmazban benne vannak, de a másodikban nincsenek. Jelölése: A − B.

Komplementer

Egy halmaz komplementere egy alaphalmazhoz (U) képest azon elemek halmaza, amelyek az alaphalmazban vannak, de a vizsgált halmazban nincsenek. Jelölése: A'.

Mindennapi példák

• Unió: az osztályban focizó vagy kosarazó diákok halmaza.
• Metszet: azok a diákok, akik fociznak ÉS kosaraznak is.
• Különbség: a focizó, de nem kosarazó diákok halmaza.
• Komplementer: ha U az összes diák, akkor A' azok, akik nem fociznak.

Gyakorló feladat