Erkennung der Deskriptiven Angabe — Welche Menge ist deskriptiv angegeben?

Die Beispiele A und C geben die Elemente der Menge durch Aufzählung an. B verwendet eine Regel: Sie enthält jede x, die eine Primzahl ist und kleiner als 20, daher ist dies eine deskriptive Angabe.

Deskriptive Mengenangabe

Mächtigkeit von Mengen Anwendungen von Mengen

Eine Menge kann auf zwei Arten angegeben werden: durch Aufzählung oder durch eine Eigenschaft. Die deskriptive (eigenschaftsbasierte) Angabe bedeutet, die Bedingung anzugeben, die ein Element erfüllen muss, um zur Menge zu gehören.

Aufzählende Angabe

Hier listen wir einfach die Elemente in geschweiften Klammern auf. Beispiel: A = {1,2,3,4}.

Deskriptive Angabe

Die Menge wird durch eine Regel oder Eigenschaft angegeben. Beispiel: B = {x | x ist eine gerade Zahl und x < 10}. Das bedeutet, dass B alle geraden Zahlen unter 10 enthält.

Alltagsbeispiele

C = {x | x ist eine Frucht, die rot ist} → zum Beispiel: {Apfel, Kirsche, Erdbeere}.
D = {x | x ist eine Jahreszeit, in der es oft regnet} → zum Beispiel: {Frühling, Herbst}.
E = {x | x ist ein Wochentag, der ein Arbeitstag ist} → {Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag}.

Zusammenfassung

Die aufzählende Angabe ist nützlich, wenn es wenige Elemente gibt. Wenn die Menge jedoch groß oder unendlich ist, ist die deskriptive Angabe zweckmäßiger, da sie mit einer Regel kurz beschrieben werden kann.

Übungsaufgabe

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