Teilmengen und Eigentliche Teilmengen

Eine Menge A ist Teilmenge einer anderen Menge B, wenn jedes Element von A auch in B enthalten ist. Wenn A und B gegebene Mengen sind, sagen wir: A ist Teilmenge von B, wenn für jedes a ∈ A gilt, dass a ∈ B.

Wenn A Teilmenge von B ist, bezeichnen wir das als A ⊆ B.

Eigentliche Teilmenge

Wenn A ⊆ B, aber B mindestens ein Element hat, das nicht in A ist, dann ist A eine echte Teilmenge von B. Das bezeichnen wir als A ⊂ B.

Beispiel: Wenn A = {1,2} und B = {1,2,3}, dann A ⊂ B, weil 3 in B, aber nicht in A ist.

Beispiele

• Wenn A = {Apfel, Birne}, B = {Apfel, Birne, Pfirsich}, dann A ⊂ B.
• Wenn C = {rot, blau}, D = {rot, blau}, dann C ⊆ D, aber keine echte Teilmenge.
• Die leere Menge (∅) ist Teilmenge jeder Menge.

Wichtige Hinweise

• Jede Menge ist Teilmenge von sich selbst.
• Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.
• Bei echten Teilmengen hat immer eine weniger Elemente als die andere.

Übungsaufgabe