Leere, Endliche und Unendliche Mengen

Mengen können auch nach der Anzahl ihrer Elemente gruppiert werden. Die wichtigsten Typen: leere Menge, endliche Menge und unendliche Menge.

Leere Menge

Die leere Menge enthält kein einziges Element. Notation: ∅ oder {}.

Beispiel: Die Menge der natürlichen Zahlen, die zugleich kleiner als 5 und größer als 5 sind, ist eine leere Menge.

Endliche Menge

Eine endliche Menge ist eine, deren Elemente zählbar sind und deren Anzahl endlich ist.

Beispiel: Die Menge der ersten zehn natürlichen Zahlen ist endlich.

Unendliche Menge

Eine unendliche Menge enthält unendlich viele Elemente, was bedeutet, dass es unmöglich ist, alle Elemente zu zählen.

Beispiel: Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, weil es keine größte natürliche Zahl gibt.

Alltagsbeispiele

• Leere Menge: die Menge der Bücher, die zugleich 1000 Seiten und 200 Seiten lang sind.
• Endliche Menge: die Farben des Regenbogens {rot, orange, gelb, grün, blau, indigo, violett}.
• Unendliche Menge: die Menge aller geraden Zahlen {2,4,6,8,...}.

Übungsaufgabe