Mengenoperationen
Einer der wichtigsten Teile der Mengentheorie ist das Verständnis von Mengenoperationen. Diese ermöglichen es, neue Mengen aus bestehenden zu bilden. Die wichtigsten Operationen sind: Vereinigung, Schnitt, Differenz und Komplement.
Vereinigung
Die Vereinigung zweier Mengen ist die Menge der Elemente, die in mindestens einer der Mengen vorkommen. Notation: A ∪ B.
Schnitt
Der Schnitt zweier Mengen ist die Menge der Elemente, die in beiden Mengen vorkommen. Notation: A ∩ B.
Differenz
Die Differenz zweier Mengen ist die Menge der Elemente, die in der ersten Menge sind, aber nicht in der zweiten. Notation: A − B.
Komplement
Das Komplement einer Menge relativ zu einer Universalmenge (U) ist die Menge der Elemente in der Universalmenge, die nicht in der untersuchten Menge sind. Notation: A'.
Alltagsbeispiele
- Vereinigung: die Menge der Schüler in der Klasse, die Fußball oder Basketball spielen.
- Schnitt: die Schüler, die Fußball UND Basketball spielen.
- Differenz: die Menge der Schüler, die Fußball spielen, aber nicht Basketball.
- Komplement: Wenn U alle Schüler sind, dann A' diejenigen, die nicht Fußball spielen.
Übungsaufgabe
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