Einführung in Mengen

Eine Menge ist ein mathematisches Konzept, das eine Sammlung wohldefinierter Objekte darstellt. Diese Objekte werden als Elemente der Menge bezeichnet.

Im obigen Beispiel enthält die Menge A fünf Elemente: die Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5.

Notation für Mengen

• Mengen werden in der Regel mit Großbuchstaben bezeichnet: A, B, C.
• Die Elemente werden in geschweiften Klammern aufgelistet: A = {Apfel, Birne, Pfirsich}.
• Das Symbol ∈ drückt aus, dass ein Element zur Menge gehört. Zum Beispiel: 3 ∈ A.
• Das Symbol ∉ drückt aus, dass ein Element nicht zur Menge gehört. Zum Beispiel: 6 ∉ A.

Alltagsbeispiele für Mengen

• Die Früchte in deinem Korb: {Apfel, Birne, Pflaume}.
• Die Tage der Woche: {Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag, Samstag, Sonntag}.
• Die Schüler der Klasse: {Anna, Bence, Csilla, Dániel}.

Arten von Mengen

• Leere Menge (∅): enthält keine Elemente.
• Endliche Menge: enthält eine endliche Anzahl von Elementen, z. B. {1,2,3}.
• Unendliche Menge: enthält unendlich viele Elemente, z. B. natürliche Zahlen: {1,2,3,...}.

Warum sind Mengen nützlich?

Mengen helfen, Dinge zu organisieren und zu gruppieren. Später in der Mathematik (z. B. in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Algebra) spielen sie eine grundlegende Rolle.

Übungsaufgabe