Cuantificadores

En los predicados, a menudo no queremos hacer una afirmación solo sobre un valor específico, sino sobre todos o al menos uno. Para esto, usamos cuantificadores.

Cuantificador Universal (∀)

Significado: «P(x) es verdadero para todo x». Es decir, el predicado es verdadero para todo valor posible.

Ejemplo: ∀x: «x^2 ≥ 0». El cuadrado de todo número es no negativo, por lo que esta es una afirmación universal.

Cuantificador Existencial (∃)

Significado: «existe al menos un x para el cual P(x) es verdadero». Es decir, hay un valor donde el predicado es verdadero.

Ejemplo: ∃x: «x > 10». Esto es verdadero, porque por ejemplo x = 11 funciona.

Combinación de Cuantificadores

Esto significa: para cada x existe un y que es mayor que él. Esto es verdadero porque para cualquier número podemos encontrar uno mayor.

Negación y Cuantificadores

• ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) → si no todo es verdadero, entonces hay un contraejemplo.
• ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x) → si no existe tal, entonces es falso en todas partes.

Resumen

Con los cuantificadores, podemos formular afirmaciones generales y de existencia. Los dos cuantificadores básicos: ∀ (todo) y ∃ (existe).

Ejercicio de Práctica