Métodos de Prueba

Una de las partes más importantes de las matemáticas y la lógica es la prueba. Una prueba es el proceso mediante el cual mostramos que una afirmación es necesariamente verdadera. Hay varios métodos para esto.

Prueba Directa

En una prueba directa, procedemos de afirmaciones verdaderas conocidas a través de una secuencia de pasos lógicos hasta la afirmación que se debe probar.

• Premisa: Todo número par es divisible por dos.
• Probar: 8 es divisible por dos.
• Pasos: 8 es un número par → por lo tanto, divisible por dos.

Prueba por Contraposición

La afirmación «si p, entonces q» también se puede probar demostrando su forma equivalente «si no q, entonces no p».

Ejemplo: «Si un número es divisible por 4, entonces es divisible por 2.» Contraposición: «Si un número no es divisible por 2, entonces no es divisible por 4.»

Prueba Indirecta (por Contradicción)

En una prueba indirecta, asumimos que la afirmación es falsa y luego derivamos una contradicción de ella. Por lo tanto, la afirmación debe ser verdadera.

Ejemplo: Demostremos que √2 es irracional. Asumamos lo contrario: que √2 es racional. Entonces se puede escribir como a/b, donde a y b son enteros sin divisor común. Derivando una contradicción, √2 no puede ser racional.

Resumen

• Prueba directa: Llegamos a la afirmación deseada a través de pasos lógicos.
• Contraposición: Probamos la forma equivalente de la afirmación.
• Prueba indirecta: Derivamos una contradicción de la negación de la afirmación.

Ejercicio de Práctica