Proposiciones en Lógica

La unidad básica de la lógica es la proposición (también conocida como juicio). Una proposición es una declaración sobre la que se puede determinar de manera inequívoca si es verdadera o falsa. Esto distingue las proposiciones lógicas de todas las demás formas lingüísticas.

Ejemplos de Proposiciones

• "2 + 2 = 4" → proposición verdadera.
• "7 es un número primo" → proposición verdadera.
• "5 es divisible por 3" → proposición falsa.

No Proposiciones

No todas las oraciones son proposiciones. Si una declaración no tiene un valor de verdad inequívoco, no se considera una proposición lógica.

• "¿Cuál es tu nombre?" → pregunta, no proposición.
• "¡Sal al patio!" → orden, sin valor de verdad.
• "Esto es hermoso." → opinión subjetiva, no inequívocamente verdadera o falsa.

Valor de Verdad

A cada proposición se le asigna un valor de verdad. En la lógica clásica, solo hay dos posibilidades: verdadero (1) o falso (0).

Aquí p denota una proposición, ∈ significa “es un elemento de”, y {0,1} es el conjunto de valores de verdad. Por lo tanto, p ∈ {0,1} expresa que el valor de verdad de una proposición es siempre 0 (falso) o 1 (verdadero).

Proposiciones en Matemáticas

Todo el sistema de las matemáticas se basa en proposiciones. La formulación de un teorema es una proposición que respaldamos con una prueba. Ejemplo: “Todo número primo es mayor que 1.” Esta es una proposición general que es verdadera en todos los casos.

Resumen

Una proposición es toda declaración que tiene un valor de verdad inequívoco. En la lógica clásica, este valor de verdad es verdadero (1) o falso (0). Las no proposiciones, como preguntas o comandos, no forman el objeto de la investigación lógica.

Ejercicio de Práctica