Relaciones en Lógica

Las relaciones describen conexiones entre dos o más objetos. Matemáticamente, una relación es un conjunto de pares ordenados.

Ejemplo de Relación

Esta relación dice: R contiene todos los pares (x,y) donde x es menor que y.

Ejemplo: (2,5) ∈ R es verdadero, porque 2 < 5. Pero (7,3) ∉ R, porque 7 no es menor que 3.

Propiedades de las Relaciones

• Reflexiva: todo elemento está relacionado consigo mismo. Ejemplo: relación "≤", porque x ≤ x siempre es verdadero.
• Simétrica: si x está relacionado con y, entonces y está relacionado con x. Ejemplo: "=".
• Transitiva: si x está relacionado con y, y y con z, entonces x está relacionado con z. Ejemplo: "<".
• Antisimétrica: si x está relacionado con y y y con x, entonces x = y. Ejemplo: "≤".

Relaciones en Teoría de Conjuntos

Formalmente, una relación en un conjunto X es un subconjunto del producto cartesiano X × X. Esto significa que la relación consiste en pares ordenados que indican cómo están relacionados los elementos.

Resumen

Las relaciones describen conexiones entre objetos. Propiedades importantes incluyen reflexividad, simetría, transitividad y antisimetría.

Ejercicio de Práctica