Funciones Lógicas

Una función lógica es una expresión que toma variables lógicas (valores verdadero o falso) como entrada y calcula la salida a partir de ellas.

Definición

Formalmente, una función lógica de n variables es un mapeo del conjunto {0,1}^n al conjunto {0,1}. Es decir, la entrada es 0 (falso) o 1 (verdadero), y la salida también es 0 o 1.

Ejemplos Simples

• f(p) = ¬p → asigna 0 a la entrada 1, 1 a la entrada 0.
• f(p,q) = p ∧ q → da 1 solo si p y q son 1.
• f(p,q) = p ∨ q → da 1 si al menos uno es 1.

Tablas de Verdad

El funcionamiento de las funciones lógicas se puede demostrar de la manera más simple con tablas de verdad. Estas enumeran todas las entradas posibles y las salidas correspondientes.

Número de Funciones Lógicas

Una función lógica de n variables tiene 2^(2^n) formas diferentes. Por ejemplo:

• Para 1 variable: 4 funciones posibles.
• Para 2 variables: 16 funciones posibles.
• Para 3 variables: 256 funciones posibles.

¿Por Qué Son Importantes?

• Son la base de los circuitos digitales (puertas AND, OR, NOT).
• Ayudan a modelar problemas lógicos.
• Juegan un rol fundamental en la informática y la inteligencia artificial.

Resumen

Una función lógica tiene valores de verdad como entrada y siempre devuelve un valor de verdad. Toda operación lógica se puede interpretar como tal función.

Ejercicio de Práctica