Operadores Lógicos

Podemos conectar afirmaciones usando diversas operaciones. Estas se llaman operadores lógicos. Con su ayuda, creamos nuevas afirmaciones complejas.

Negación (¬) – «no»

La negación niega la afirmación. Si p es verdadera, entonces ¬p es falsa. Si p es falsa, entonces ¬p es verdadera.

Ejemplo: p = «Hoy es lunes.» → ¬p = «Hoy no es lunes.»

Conjunción (∧) – «y»

La conjunción es verdadera si tanto p como q son verdaderas. Si al menos una es falsa, el todo es falso.

Ejemplo: p = «2 es un número par» (verdadera), q = «5 es mayor que 10» (falsa). → p ∧ q = falsa.

Disyunción (∨) – «o»

La disyunción es verdadera si al menos una afirmación es verdadera. Solo es falsa si ambas son falsas.

Ejemplo: p = «3 es menor que 5» (verdadera), q = «7 es menor que 2» (falsa). → p ∨ q = verdadera.

Implicación (→) – «si…entonces»

La implicación significa: si p es verdadera, entonces q también debe ser verdadera. Es falsa solo si p es verdadera pero q es falsa.

Ejemplo: p = «Está lloviendo» (verdadera), q = «La carretera está mojada» (verdadera). → p → q = verdadera.

Equivalencia (↔) – «si y solo si»

La equivalencia es verdadera si p y q siempre tienen el mismo valor de verdad: ambas verdaderas o ambas falsas.

Ejemplo: p = «4 es un número par» (verdadera), q = «10 es divisible por 2» (verdadera). → p ↔ q = verdadera.

Resumen

Las cinco operaciones lógicas básicas: ¬ (no), ∧ (y), ∨ (o), → (si…entonces), ↔ (si y solo si). Todas las expresiones lógicas más complejas se construyen a partir de estas.

Ejercicio de Práctica