Introducción a la Lógica

La lógica es la ciencia del pensamiento y razonamiento correctos. Ayuda a determinar si un argumento es válido, una demostración es correcta, o una declaración es verdadera o falsa. Es la base de casi todas las áreas de las matemáticas y la informática.

¿Qué es una Afirmación?

En lógica, una afirmación (juicio) es cualquier declaración sobre la que se puede determinar de manera inequívoca si es verdadera o falsa.

• “2+2=4” → afirmación verdadera
• “El Sol es azul” → afirmación falsa
• “¡Abre la ventana!” → no es una afirmación, porque no tiene valor de verdad

Valor de Verdad

A cada afirmación le asignamos un valor de verdad: VERDADERO (1) o FALSO (0). Esta es la base de la lógica bivalente, desarrollada por George Boole en el siglo XIX. Con los valores de verdad, podemos examinar afirmaciones más complejas.

El símbolo p denota una afirmación, ∈ expresa 'es elemento de', y {0,1} es el conjunto de valores de verdad (0 = falso, 1 = verdadero). Por lo tanto, p ∈ {0,1} significa que el valor de verdad de cada afirmación solo puede ser de dos tipos: verdadero o falso.

¿Por qué es importante la lógica?

• En matemáticas: toda demostración se basa en fundamentos lógicos.
• En informática: las instrucciones condicionales en los programas se construyen sobre expresiones lógicas.
• En la vida cotidiana: nuestras decisiones a menudo se basan en inferencias.

Ejemplos Simples

Consideremos la afirmación: 'Si llueve, la carretera estará mojada.' Esta es una conexión lógica cuya validez podemos examinar basándonos en valores de verdad. Con las herramientas de la lógica, podemos describir claramente las consecuencias.

Resumen

Los fundamentos de la lógica son las afirmaciones y sus valores de verdad. Sobre estos se construyen todos los temas posteriores: operaciones lógicas, tablas de verdad, métodos de demostración, lógica de predicados y cuantificadores. Este capítulo introductorio muestra por qué el pensamiento lógico es indispensable en matemáticas e informática.

Ejercicio de Práctica