Algebrai egyenletek

Az egyenlet olyan matematikai állítás, amely két kifejezés egyenlőségét fejezi ki. Az egyenlet célja, hogy megtaláljuk az ismeretlen (változó) értékét, amely igazzá teszi az állítást.

Ebben az egyenletben az x az ismeretlen. Ha x = 4, akkor az egyenlet igaz, mert 4 + 3 = 7.

Egyenletek alapfogalmai

• Bal oldal (LHS – Left Hand Side): az egyenlet bal oldali kifejezése.
• Jobb oldal (RHS – Right Hand Side): az egyenlet jobb oldali kifejezése.
• Megoldás: az a változóérték, amelynél LHS = RHS.
• Megoldáshalmaz: az összes érték, ami kielégíti az egyenletet.

Lineáris egyenletek

A lineáris egyenletben a változó legmagasabb kitevője 1. Ezeket legegyszerűbben alaplépések sorozatával oldjuk meg.

Megoldás: vonjunk ki 5-öt mindkét oldalból (2x = 6), majd osszunk 2-vel (x = 3).

Másodfokú egyenletek

A másodfokú egyenletben a változó négyzeten szerepel. Általános alakja: ax² + bx + c = 0, ahol a ≠ 0. Megoldási képlete:

Példa: x² - 5x + 6 = 0 → megoldások: x = 2 és x = 3.

Egyenlőtlenségek

Az egyenlőtlenségek hasonlítanak az egyenletekhez, de <, >, ≤ vagy ≥ jelet tartalmaznak. Példa: 2x + 1 > 7 → megoldás: x > 3.

Egyenletek a mindennapokban

• Ha egy termék ára x forint, és két darabot veszel, összesen 2x forintot fizetsz.
• Ha egy autó y km/órával halad, és 3 óra alatt 150 km-t tesz meg, akkor az egyenlet: 3y = 150 → y = 50.
• Ha 10 almád van, és odaadod z darabot, akkor nálad marad 10 - z alma.

Gyakorló feladat