Hatványok és exponenciális kifejezések

A hatványozás egy alapművelet, amely megadja, hogy egy számot hányszor szorzunk meg önmagával. Ha a egy szám és n egy egész szám, akkor aⁿ a hatvány.

Alap azonosságok

Negatív és törtkitevők

A hatvány fogalma kiterjeszthető negatív és tört kitevőkre is.

• Negatív kitevő:
• Törtkitevő:
• Általánosan:

Exponenciális függvények

Az exponenciális függvények olyan alakúak, ahol a változó a kitevőben szerepel. A legismertebb az f(x) = a^x alak, ahol a > 0 és a ≠ 1.

Ha 0 < a < 1, akkor a függvény csökkenő. Ha a > 1, akkor növekvő. Ez teszi az exponenciális függvényeket rendkívül fontossá a természet- és társadalomtudományokban.

Példák

• Kamatos kamat számítása:
• Baktériumok szaporodása exponenciális ütemben.

Gyakorló feladat