Racionális kifejezések
A racionális kifejezések olyan algebrai törtek, amelyekben a számláló és a nevező is polinom. A nevező nem lehet nulla, ezért minden racionális kifejezéshez tartozik egy értelmezési tartomány.
A fenti kifejezés akkor értelmezett, ha x ≠ 3, mert ekkor a nevező nulla lenne.
Értelmezési tartomány
Az értelmezési tartomány azoknak az x értékeknek a halmaza, amelyekre a nevező nem lesz nulla. Ezt mindig külön meg kell határozni.
- Ha a nevező x - 5, akkor x ≠ 5.
- Ha a nevező x² - 4, akkor x ≠ ±2.
- Ha a nevező (x + 1)(x - 7), akkor x ≠ -1 és x ≠ 7.
Egyszerűsítés
A racionális kifejezéseket úgy egyszerűsítjük, hogy a számlálót és a nevezőt faktorizáljuk, majd közös tényezőket elhagyunk. Fontos, hogy a kizárt értékeket továbbra is jelezzük.
Műveletek racionális kifejezésekkel
- Összeadás: közös nevezőre hozás után összeadjuk a számlálókat.
- Kivonás: közös nevezőre hozás után kivonjuk a számlálókat.
- Szorzás: a számlálót számlálóval, a nevezőt nevezővel szorozzuk.
- Osztás: szorzás a második tört reciprokával.
Példa szorzásra:
Összeadás példa
Racionális kifejezések a gyakorlatban
A racionális kifejezések gyakran jelennek meg a fizikában, a közgazdaságtanban és a mérnöki számításokban. Például:
- Sebesség = út / idő → ha az út és az idő polinomokkal írható le, az eredmény racionális kifejezés.
- Átlagsebesség számításakor a nevező mindig az összes idő lesz, ami nem lehet nulla.
- Kémiai reakciók sebességét leíró törvényekben is gyakran előfordulnak racionális arányok.
Gyakorló feladat
Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.
✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered
Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.
Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.
