Racionális kifejezések

A racionális kifejezések olyan algebrai törtek, amelyekben a számláló és a nevező is polinom. A nevező nem lehet nulla, ezért minden racionális kifejezéshez tartozik egy értelmezési tartomány.

A fenti kifejezés akkor értelmezett, ha x ≠ 3, mert ekkor a nevező nulla lenne.

Értelmezési tartomány

Az értelmezési tartomány azoknak az x értékeknek a halmaza, amelyekre a nevező nem lesz nulla. Ezt mindig külön meg kell határozni.

• Ha a nevező x - 5, akkor x ≠ 5.
• Ha a nevező x² - 4, akkor x ≠ ±2.
• Ha a nevező (x + 1)(x - 7), akkor x ≠ -1 és x ≠ 7.

Egyszerűsítés

A racionális kifejezéseket úgy egyszerűsítjük, hogy a számlálót és a nevezőt faktorizáljuk, majd közös tényezőket elhagyunk. Fontos, hogy a kizárt értékeket továbbra is jelezzük.

Műveletek racionális kifejezésekkel

• Összeadás: közös nevezőre hozás után összeadjuk a számlálókat.
• Kivonás: közös nevezőre hozás után kivonjuk a számlálókat.
• Szorzás: a számlálót számlálóval, a nevezőt nevezővel szorozzuk.
• Osztás: szorzás a második tört reciprokával.

Példa szorzásra:

Összeadás példa

Racionális kifejezések a gyakorlatban

A racionális kifejezések gyakran jelennek meg a fizikában, a közgazdaságtanban és a mérnöki számításokban. Például:

• Sebesség = út / idő → ha az út és az idő polinomokkal írható le, az eredmény racionális kifejezés.
• Átlagsebesség számításakor a nevező mindig az összes idő lesz, ami nem lehet nulla.
• Kémiai reakciók sebességét leíró törvényekben is gyakran előfordulnak racionális arányok.

Gyakorló feladat