Mátrixok

A mátrix egy téglalap alakban elrendezett számokból álló táblázat, amely sorokba és oszlopokba van rendezve. Jelölése általában nagybetűvel történik, például A, B, C.

Az A mátrix itt 3 sorból és 3 oszlopból áll, ezért 3×3-as mátrixnak nevezzük.

Mátrixműveletek

• Összeadás: két mátrix összeadható, ha azonos méretűek.
• Kivonás: hasonló módon, csak elemenként kivonjuk az értékeket.
• Skalárral szorzás: minden elemet megszorzunk a skalárral.
• Mátrixszorzás: nem elemenként történik, hanem sor–oszlop szorzással.

Determináns

A determináns egy négyzetes mátrixhoz rendelt szám, amely fontos szerepet játszik az algebrai számításokban. Különösen hasznos az inverz mátrix és a lineáris egyenletrendszerek megoldásánál.

Inverz mátrix

Egy A mátrix inverze, A^{-1}, olyan mátrix, amelyre A·A^{-1} = I, ahol I az egységmátrix. Inverz csak négyzetes és nem szinguláris (determináns ≠ 0) mátrixnak létezik.

Alkalmazások

• Lineáris egyenletrendszerek megoldása.
• Gépi tanulás és neurális hálók számításaiban.
• Számítógépes grafika (átalakítások, forgatások).
• Kriptográfia és titkosítási algoritmusok.

Gyakorló feladat