Logaritmusok
A logaritmus az exponenciális függvény inverze. Azt mutatja meg, hogy egy számot hányszor kell megszorozni önmagával, hogy egy másik számot kapjunk.
Itt a az alap (pozitív szám, nem lehet 1), b a logaritmálni kívánt szám (pozitív), és c az eredmény, vagyis a kitevő.
Fontos azonosságok
- Minden a > 0 esetén, ha a ≠ 1:
Ezek az azonosságok segítenek logaritmusokat egyszerűsíteni és egyenleteket megoldani.
Különleges logaritmusok
A tízes alapú logaritmust közönséges logaritmusnak nevezzük, jele: log. A természetes alapú logaritmus alapja e (Euler-szám ≈ 2.718), jele: ln.
Logaritmikus egyenletek
Példa egy egyszerű logaritmikus egyenletre:
Ez azt jelenti, hogy x az a szám, amelyre igaz, hogy 2³ = x, tehát x = 8.
Kapcsolat az exponenciális függvényekkel
A logaritmus és az exponenciális függvény egymás inverzei. Ez azt jelenti, hogy a logaritmus „visszafordítja” a hatványozást.
Gyakorlati alkalmazások
- Pénzügyek: kamatos kamat számításánál exponenciális és logaritmus kapcsolata jelenik meg.
- Tudományok: pH-skála a kémiában logaritmuson alapul.
- Informatika: algoritmusok bonyolultságának mérésében is előfordul (pl. O(log n)).
Gyakorló feladat
Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.
✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered
Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.
Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.
