Logaritmusok

A logaritmus az exponenciális függvény inverze. Azt mutatja meg, hogy egy számot hányszor kell megszorozni önmagával, hogy egy másik számot kapjunk.

Itt a az alap (pozitív szám, nem lehet 1), b a logaritmálni kívánt szám (pozitív), és c az eredmény, vagyis a kitevő.

Fontos azonosságok

• Minden a > 0 esetén, ha a ≠ 1:

Ezek az azonosságok segítenek logaritmusokat egyszerűsíteni és egyenleteket megoldani.

Különleges logaritmusok

A tízes alapú logaritmust közönséges logaritmusnak nevezzük, jele: log. A természetes alapú logaritmus alapja e (Euler-szám ≈ 2.718), jele: ln.

Logaritmikus egyenletek

Példa egy egyszerű logaritmikus egyenletre:

Ez azt jelenti, hogy x az a szám, amelyre igaz, hogy 2³ = x, tehát x = 8.

Kapcsolat az exponenciális függvényekkel

A logaritmus és az exponenciális függvény egymás inverzei. Ez azt jelenti, hogy a logaritmus „visszafordítja” a hatványozást.

Gyakorlati alkalmazások

• Pénzügyek: kamatos kamat számításánál exponenciális és logaritmus kapcsolata jelenik meg.
• Tudományok: pH-skála a kémiában logaritmuson alapul.
• Informatika: algoritmusok bonyolultságának mérésében is előfordul (pl. O(log n)).

Gyakorló feladat