Algebrai kifejezések

Az algebrai kifejezések az algebra alapegységei. Egy kifejezés számokból (konstansokból), betűkből (változókból) és matematikai műveletekből (összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás) áll. Ezek lehetnek nagyon egyszerűek vagy bonyolultak.

Alapfogalmak

• Konstans: egy fix érték, például 5 vagy -2.
• Változó: egy betű, amely ismeretlen vagy tetszőleges értéket jelöl, pl. x vagy y.
• Együttható: a változó előtti szorzó, pl. 3 az 3x-ben.
• Tag: a kifejezés egy része, amit + vagy − választ el, pl. 3x, 5, -2y.

Egyszerű példák

Ebben a kifejezésben a 3x egy változós tag, ahol 3 az együttható, x a változó, és az 5 egy konstans tag.

Ebben a kifejezésben három tag van: 2a², -4a és 7. Az első tagban a változó hatványon szerepel.

Kifejezések egyszerűsítése

Az algebra egyik legfontosabb művelete a kifejezések egyszerűsítése. Ez azt jelenti, hogy összevonjuk az azonos változókat tartalmazó tagokat, vagy kiszámoljuk a konstansokat.

Csak azokat a tagokat vonhatjuk össze, amelyek ugyanolyan változót tartalmaznak ugyanazon a hatványon. Például x² és x nem vonható össze.

Disztributív szabály

A disztributív tulajdonság segít a kifejezések átalakításában: a(b + c) = ab + ac. Ez gyakran használt szabály az algebrai műveletek során.

Algebrai kifejezések a mindennapokban

• Ha egy csokoládé ára x forint, és 3 darabot veszel, akkor az ár 3x.
• Ha egy taxi alapdíja 500 forint, és minden megtett kilométer y forintba kerül, akkor a teljes ár 500 + y·kilométer.
• Ha egy sportegyesületben minden tag havidíja 2000 forint, és n tag van, akkor a bevétel 2000n.

Gyakorló feladat