Algebrai függvények

A függvény olyan szabály vagy hozzárendelés, amely minden bemenethez (x értékhez) pontosan egy kimenetet (y értéket) rendel. Röviden: x → y.

A függvények az algebra egyik legfontosabb eszközei: segítségükkel leírhatjuk a mennyiségek közötti kapcsolatokat.

Függvények alapfogalmai

• Értelmezési tartomány (domain): azok az x értékek, amelyekre a függvény értelmezett.
• Értékkészlet (range): azok az y értékek, amelyeket a függvény felvehet.
• Függvényérték: ha x = 2, akkor az f(2) a függvény értéke 2 helyen.
• Leképezés: a függvény minden elemhez egy egyértelmű képet rendel.

Egyszerű függvények

A legegyszerűbb függvények közé tartozik a lineáris függvény, a négyzetes függvény és a konstans függvény.

Ez egy lineáris függvény, grafikonja egy egyenes.

Ez egy négyzetes függvény, grafikonja parabola alakú.

Ez egy konstans függvény, amely minden x értékhez ugyanazt az y értéket rendeli.

Függvények ábrázolása

A függvényeket grafikonon szokás ábrázolni, ahol az x értékeket a vízszintes tengelyen, az y értékeket a függőleges tengelyen tüntetjük fel. A grafikon segít a függvény viselkedésének megértésében.

Függvények a mindennapokban

• Ha minden alma 100 forintba kerül, az ár függ a mennyiségtől: ár(x) = 100x.
• Ha egy autó állandó sebességgel halad, a megtett út függ az időtől: út(t) = sebesség × idő.
• A hőmérséklet napközbeni változása is felfogható függvényként: t → T(t).

Gyakorló feladat