Algebrai kifejezések faktorizálása
A faktorizálás lényege, hogy egy bonyolultabb kifejezést egyszerűbb tényezők szorzataként írunk fel. Ez segít az egyenletek megoldásában és az algebrai kifejezések átláthatóbbá tételében.
Közös tényező kiemelése
Ha a kifejezés minden tagjában van egy közös szorzótényező, azt kiemelhetjük.
A 3 közös tényező, amit kiemelve egyszerűbb formát kapunk.
Nevezetes azonosságok
A nevezetes azonosságok gyakran használt szabályok, amelyek segítségével gyorsan bonthatunk tényezőkre.
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- a² - b² = (a - b)(a + b)
Példa: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Ez a különbség négyzetek képlete.
Másodfokú kifejezések faktorizálása
A másodfokú kifejezéseket gyakran két zárójeles szorzat alakjában tudjuk felírni. Példa:
Itt a két szám (2 és 3) olyan, hogy szorzatuk 6 (a konstans), összegük pedig 5 (az x együtthatója).
Faktorizálás a mindennapokban
Bár elsőre elméletinek tűnik, a faktorizálás hasznos például optimalizálási feladatokban, terület- és térfogatszámításoknál, vagy bonyolultabb egyenletek egyszerűsítésénél.
- Ha egy téglalap területe x² + 5x + 6, akkor faktorizálással kideríthetjük, hogy (x + 2)(x + 3), tehát a téglalap oldalai x + 2 és x + 3 hosszúságúak lehetnek.
- Az a² - b² formula gyakran előkerül fizikában és mérnöki számításokban, amikor különbségek négyzetét kell átalakítani.
Gyakorló feladat
Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.
✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered
Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.
Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.
