Algebrai kifejezések faktorizálása

A faktorizálás lényege, hogy egy bonyolultabb kifejezést egyszerűbb tényezők szorzataként írunk fel. Ez segít az egyenletek megoldásában és az algebrai kifejezések átláthatóbbá tételében.

Közös tényező kiemelése

Ha a kifejezés minden tagjában van egy közös szorzótényező, azt kiemelhetjük.

A 3 közös tényező, amit kiemelve egyszerűbb formát kapunk.

Nevezetes azonosságok

A nevezetes azonosságok gyakran használt szabályok, amelyek segítségével gyorsan bonthatunk tényezőkre.

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a - b)(a + b)

Példa: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Ez a különbség négyzetek képlete.

Másodfokú kifejezések faktorizálása

A másodfokú kifejezéseket gyakran két zárójeles szorzat alakjában tudjuk felírni. Példa:

Itt a két szám (2 és 3) olyan, hogy szorzatuk 6 (a konstans), összegük pedig 5 (az x együtthatója).

Faktorizálás a mindennapokban

Bár elsőre elméletinek tűnik, a faktorizálás hasznos például optimalizálási feladatokban, terület- és térfogatszámításoknál, vagy bonyolultabb egyenletek egyszerűsítésénél.

• Ha egy téglalap területe x² + 5x + 6, akkor faktorizálással kideríthetjük, hogy (x + 2)(x + 3), tehát a téglalap oldalai x + 2 és x + 3 hosszúságúak lehetnek.
• Az a² - b² formula gyakran előkerül fizikában és mérnöki számításokban, amikor különbségek négyzetét kell átalakítani.

Gyakorló feladat