Sorozatok

A sorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza. Egyszerűbben: egy szabály szerint egymás után rendezett számok listája.

Minden elemét általánosan az \(a_n\) kifejezéssel jelöljük, ahol n a sorszámot mutatja.

Számtani sorozat

Számtani sorozatnak nevezzük azt a sorozatot, amelyben bármely két szomszédos tag különbsége állandó. Ezt a különbséget d-vel jelöljük.

Például, ha a kezdőtag 2 és a különbség 3, akkor a sorozat így alakul: 2, 5, 8, 11, 14, ...

Ez a számtani sorozat első n tagjának összege.

Mértani sorozat

Mértani sorozatnak nevezzük azt a sorozatot, amelyben bármely két szomszédos tag hányadosa állandó. Ezt a hányadost q-val jelöljük.

Például, ha a kezdőtag 3 és a hányados 2, akkor a sorozat így néz ki: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Ez a mértani sorozat első n tagjának összege.

Sorozatok típusai

• Növekvő sorozat: minden következő tag nagyobb az előzőnél.
• Csökkenő sorozat: minden következő tag kisebb az előzőnél.
• Monoton sorozat: mindig növekvő vagy mindig csökkenő.
• Korlátos sorozat: létezik felső és/vagy alsó korlátja.

Gyakorlati példák

• Pénzügyekben: havi megtakarítások számtani sorozatot alkothatnak.
• Lakáshitelek törlesztése: gyakran mértani sorozat logikáját követi.
• Fizikában: bizonyos mozgásoknál a megtett út növekedése sorozatot alkot.

Gyakorló feladat