Polinomok az algebrában

A polinom olyan algebrai kifejezés, amely változó(k) hatványait és konstansokat tartalmaz, kizárólag összeadással, kivonással és szorzással összekapcsolva. A változó hatványa mindig nemnegatív egész szám.

Ebben a polinomban négy tag van: 2x³, -5x², 3x és -7. A legmagasabb hatvány (3) a polinom foka.

A polinom részei

• Tag: a polinom egy része, pl. 2x³.
• Együttható: a változó előtti szám, pl. -5 az -5x²-ben.
• Fokszám: a legnagyobb kitevő, amely előfordul a polinomban.
• Konstans tag: olyan tag, amely nem tartalmaz változót, pl. -7.

Polinomok elnevezése a fokszám szerint

• 0 fok: konstans polinom (pl. 5).
• 1 fok: lineáris polinom (pl. 3x + 1).
• 2 fok: kvadratikus polinom (pl. x² - 4).
• 3 fok: köbös polinom (pl. x³ + 2x).
• 4 fok: negyedfokú polinom, és így tovább.

Műveletek polinomokkal

Polinomokkal számos műveletet végezhetünk: összeadás, kivonás, szorzás, osztás (maradékkal), valamint értékszámítás egy adott pontban.

Nevezetes polinomok

• Binom: két tagból álló polinom, pl. x + 5.
• Trinom: három tagból álló polinom, pl. x² + 3x + 2.
• Monom: egyetlen tagból álló polinom, pl. 7x³.

Polinomok a mindennapokban

• A fizikai képletek gyakran polinom formában jelennek meg, pl. út-idő összefüggések.
• A gazdasági modellek (pl. költségfüggvények) polinomokat használnak a trendek leírására.
• Számítástechnikában a polinomokat algoritmusok elemzésére használják (pl. futási idő polinomiális függvénye a bemenet méretének).

Gyakorló feladat