Logikai kifejezések bonyolultsága

A logikai kifejezések különböző szinten lehetnek egyszerűek vagy bonyolultak. A bonyolultság mérésére több szempontot használunk, például a formula hosszát, mélységét és szerkezetét.

Hossz

A hossz megmutatja, hány szimbólumból áll egy kifejezés. Minél több logikai jel és változó szerepel, annál hosszabb a formula.

Ebben a kifejezésben 5 szimbólum van: p, ∨, q, ∧, r.

Mélység

A mélység a zárójelek egymásba ágyazottságát mutatja. Egy egyszerű p ∧ q mélysége 1, míg a (p ∧ (q ∨ r)) mélysége 2.

Egyszerűsítés

Sokszor a bonyolult formulákat egyszerűsíthetjük logikai azonosságok segítségével (például De Morgan törvényekkel, idempotencia, disztributivitás). Ez csökkenti a hosszúságot és a mélységet is.

Példa: ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q). Az eredeti kifejezés hosszabbnak és mélyebbnek tűnik, de az azonosság átalakítja egy egyszerűbb formává.

Miért fontos a bonyolultság?

• A számítógépek logikai áramkörei hatékonyabbak egyszerűbb formulákkal.
• Az érthetőség szempontjából fontos, hogy minél rövidebb és világosabb legyen a kifejezés.
• A logikai problémák megoldásának nehézsége gyakran a kifejezések bonyolultságától függ.

Összefoglalás

A logikai bonyolultság három fő tényezőből áll: hossz, mélység és egyszerűsíthetőség. Ezek segítségével jobban megérthetjük és kezelhetjük a logikai formulákat.

Gyakorló feladat