Logikai függvények

A logikai függvény olyan kifejezés, amely logikai változókat (igaz vagy hamis értékeket) vesz bemenetként, és ezekből számítja ki a kimenetet.

Definíció

Formálisan egy n-változós logikai függvény egy hozzárendelés a {0,1}^n halmazból a {0,1} halmazba. Vagyis a bemenet 0 (hamis) vagy 1 (igaz), és az eredmény is 0 vagy 1.

Egyszerű példák

• f(p) = ¬p → az 1 bemenethez 0-t, a 0 bemenethez 1-et rendel.
• f(p,q) = p ∧ q → akkor ad 1-et, ha p és q is 1.
• f(p,q) = p ∨ q → akkor ad 1-et, ha legalább az egyik 1.

Igazságtáblák

A logikai függvények működését igazságtáblákkal lehet a legegyszerűbben bemutatni. Ezek felsorolják az összes lehetséges bemenetet és a hozzájuk tartozó kimenetet.

Logikai függvények száma

Egy n-változós logikai függvénynek 2^(2^n) különböző formája van. Például:

• 1 változó esetén: 4 lehetséges függvény.
• 2 változó esetén: 16 lehetséges függvény.
• 3 változó esetén: 256 lehetséges függvény.

Miért fontosak?

• Alapjai a digitális áramköröknek (ÉS, VAGY, NEM kapuk).
• Segítenek logikai problémák modellezésében.
• Alapvető szerepet játszanak a számítógép-tudományban és mesterséges intelligenciában.

Összefoglalás

A logikai függvény bemenete igazságértékekből áll, és mindig egy igazságértéket ad vissza. Minden logikai művelet ilyen függvényként értelmezhető.

Gyakorló feladat