Beágyazott kvantorok

Amikor több kvantort használunk egymás után, beágyazott kvantorokról beszélünk. Ilyenkor nagyon fontos, milyen sorrendben szerepelnek, mert ez megváltoztatja az állítás jelentését.

∀ és ∃ sorrendje

Ez azt jelenti: minden x-hez létezik egy y, ami nagyobb nála. Ez igaz a valós számok között.

Ez azt jelenti: létezik egy y, ami minden x-nél nagyobb. Ez hamis, mert nincs legnagyobb szám.

Példák a különbségre

• „Minden emberhez tartozik egy szülő.” → ∀x ∃y (y szülője x-nek).
• „Van egy ember, aki mindenki szülője.” → ∃y ∀x (y szülője x-nek).

Látható, hogy a sorrend teljesen más jelentést ad az állításnak.

Beágyazás több változóval

Ez univerzális állítás két változóra: minden x és minden y esetén igaz, hogy x + y = y + x.

Ez azt jelenti: van olyan x, amely minden y-ra teljesíti, hogy x·y = y. Ez csak x = 1 esetén igaz.

Összefoglalás

A beágyazott kvantorok sorrendje döntő fontosságú. ∀x ∃y és ∃y ∀x teljesen más állítást jelentenek. A logikai precizitás megértéséhez kulcsfontosságú ezek helyes használata.

Gyakorló feladat