Logikai ekvivalencia

Két logikai kifejezést ekvivalensnek nevezünk, ha minden lehetséges esetben ugyanaz az igazságértékük. Ilyenkor a két állítás felcserélhető egymással.

Jelölés

A p ≡ q azt jelenti, hogy p és q minden esetben azonos igazságértékű.

Példa ekvivalens állításokra

Az „ha p, akkor q” ekvivalens a „nem p vagy q” állítással. Bármely p és q esetén ugyanaz az igazságértékük.

Igazságtábla példa

Látható, hogy a két kifejezés minden sorban ugyanazt az értéket adja → ezért ekvivalensek.

Miért fontos?

Az ekvivalencia segít leegyszerűsíteni logikai kifejezéseket. Ha két állítás ekvivalens, akkor bármelyik helyett használhatjuk a másikat, és ugyanaz lesz az eredmény.

Összefoglalás

Két kifejezés ekvivalens, ha minden esetben azonos igazságértéket adnak. Ezt a ≡ jellel jelöljük. Például: p → q ≡ ¬p ∨ q.

Gyakorló feladat