Bizonyítási módszerek
A matematika és a logika egyik legfontosabb része a bizonyítás. Bizonyításnak nevezzük azt a folyamatot, amikor megmutatjuk, hogy egy állítás szükségszerűen igaz. Erre több módszer is létezik.
Közvetlen bizonyítás
Közvetlen bizonyításnál az ismert igaz állításokból logikai lépések sorozatával eljutunk a bizonyítandó állításhoz.
- Premissza: Minden páros szám osztható kettővel.
- Bizonyítandó: 8 osztható kettővel.
- Lépések: 8 páros szám → ezért osztható kettővel.
Kontrapozícióval való bizonyítás
Az „ha p, akkor q” állítás bizonyítható úgy is, hogy az ekvivalens „ha nem q, akkor nem p” formát bizonyítjuk.
Példa: „Ha egy szám osztható 4-gyel, akkor osztható 2-vel.” Kontrapozíció: „Ha egy szám nem osztható 2-vel, akkor nem osztható 4-gyel.”
Indirekt bizonyítás (ellentmondással)
Indirekt bizonyításnál feltesszük, hogy az állítás hamis, majd levezetjük, hogy ez ellentmondásra vezet. Ezért az állításnak igaznak kell lennie.
Példa: Bizonyítsuk, hogy √2 irracionális. Tegyük fel az ellenkezőjét: hogy √2 racionális. Ekkor felírható a/b alakban, ahol a és b egész számok, és nincs közös osztójuk. Levezetve ellentmondás adódik, ezért √2 nem lehet racionális.
Összefoglalás
- Közvetlen bizonyítás: logikai lépésekkel eljutunk a kívánt állításhoz.
- Kontrapozíció: az állítás ekvivalens formáját bizonyítjuk.
- Indirekt bizonyítás: az állítás tagadásából ellentmondást vezetünk le.
Gyakorló feladat
Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.
✨ Kérdezd Larát — a tanulási partnered
Fedezd fel a személyre szabott tanulási támogatást. Lara elmagyarázza az anyagot, összefoglalja a témákat és megválaszolja a kérdéseidet — az Go csomagtól elérhető.
Lara segít gyorsabban tanulni — kizárólag a ReadyTools Go, Plus és Max tagoknak.
