Relációk a logikában

A relációk két vagy több objektum közötti kapcsolatokat írnak le. Matematikailag egy reláció egy rendezett párokból álló halmaz.

Reláció példája

Ez a reláció azt mondja: R az összes (x,y) párt tartalmazza, ahol x kisebb, mint y.

Példa: (2,5) ∈ R igaz, mert 2 < 5. De (7,3) ∉ R, mert 7 nem kisebb 3-nál.

Relációk tulajdonságai

• Reflexív: minden elem önmagával kapcsolatban áll. Példa: „≤” reláció, mert mindig igaz, hogy x ≤ x.
• Szimmetrikus: ha x kapcsolatban van y-nal, akkor y is kapcsolatban van x-szel. Példa: „=”.
• Tranzitív: ha x kapcsolatban van y-nal, és y kapcsolatban van z-vel, akkor x kapcsolatban van z-vel is. Példa: „<”.
• Antiszimmetrikus: ha x kapcsolatban van y-nal, és y kapcsolatban van x-szel, akkor x = y. Példa: „≤”.

Relációk a halmazelméletben

Formálisan egy reláció egy halmazon X egy részhalmaza az X × X Descartes-szorzatnak. Ez azt jelenti, hogy a reláció rendezett párokból áll, amelyek megmondják, hogyan állnak kapcsolatban az elemek.

Összefoglalás

A relációk objektumok közötti kapcsolatokat írnak le. Fontos tulajdonságaik a reflexivitás, szimmetria, tranzitivitás és antiszimmetria.

Gyakorló feladat