Tautológia vagy ellentmondás? — Melyik állítás tautológia, és melyik ellentmondás?

p ∨ ¬p és p → p mindig igaz (tautológia). p ∧ ¬p és p ∧ q ∧ ¬p mindig hamis (ellentmondás).

Tautológia és ellentmondás

Vannak olyan logikai kifejezések, amelyek minden esetben igazak, és vannak olyanok, amelyek minden esetben hamisak. Ezeket nevezzük tautológiának, illetve ellentmondásnak.

Tautológia

Tautológiának nevezzük azokat a logikai állításokat, amelyek minden esetben igazak, függetlenül attól, hogy az összetevő állítások milyen igazságértéket vesznek fel.

Ez az állítás mindig igaz: vagy p igaz, vagy ¬p igaz, harmadik lehetőség nincs.

Ellentmondás (kontradikció)

Ellentmondásnak nevezzük azokat a logikai állításokat, amelyek minden esetben hamisak.

Ez az állítás soha nem lehet igaz: p és ¬p nem lehet egyszerre igaz.

Példák

„Holnap esni fog vagy nem fog esni.” → tautológia.
„A Nap süt és nem süt egyszerre.” → ellentmondás.

Miért fontosak?

A tautológiák gyakran logikai bizonyítások alapjai: ezek mindig érvényesek. Az ellentmondások pedig arra jók, hogy hibás érveléseket azonnal kiszűrjünk.

Összefoglalás

A tautológia mindig igaz, az ellentmondás mindig hamis. Ezek a logikai kifejezések segítenek megérteni, hogyan működik a következtetés és a bizonyítás.

Gyakorló feladat

Az anyagokat átnéztük és ellenőriztük, de hibák továbbra is előfordulhatnak. A tartalom kizárólag oktatási célt szolgál, ezért saját felelősségre használd, és szükség esetén ellenőrizd más forrásokkal is.