Állítások a logikában

A logika alapegysége az állítás (más néven ítélet). Egy állítás olyan kijelentés, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis. Ez különbözteti meg a logikai állításokat minden más nyelvi formától.

Példák állításokra

• „2 + 2 = 4” → igaz állítás.
• „7 prím szám” → igaz állítás.
• „5 osztható 3-mal” → hamis állítás.

Nem állítások

Nem minden mondat állítás. Ha egy kijelentésnek nincs egyértelmű igazságértéke, akkor nem tekintjük logikai állításnak.

• „Mi a neved?” → kérdés, nem állítás.
• „Menj ki az udvarra!” → felszólítás, nincs igazságértéke.
• „Ez szép.” → szubjektív vélemény, nem egyértelműen igaz vagy hamis.

Igazságérték

Minden állításhoz hozzárendelünk egy igazságértéket. A klasszikus logikában csak két lehetőség van: igaz (1) vagy hamis (0).

Itt p egy állítást jelöl, a ∈ jelentése „eleme”, a {0,1} pedig az igazságértékek halmaza. Tehát p ∈ {0,1} azt fejezi ki, hogy egy állítás igazságértéke mindig vagy 0 (hamis), vagy 1 (igaz).

Állítások a matematikában

A matematika teljes rendszere állításokra épül. Egy tétel megfogalmazása állítás, amelyet bizonyítással támasztunk alá. Példa: „Minden prímszám nagyobb, mint 1.” Ez egy általános állítás, amely igaz minden esetben.

Összefoglalás

Állítás minden olyan kijelentés, amelynek egyértelmű igazságértéke van. A klasszikus logikában ez az igazságérték vagy igaz (1), vagy hamis (0). A nem állítások, például kérdések vagy parancsok, nem képezik a logikai vizsgálat tárgyát.

Gyakorló feladat