Kvantorok

A predikátumokban gyakran nem csak egyetlen konkrét értékről akarunk állítást tenni, hanem az összesről vagy legalább egyről. Ehhez kvantorokat használunk.

Univerzális kvantor (∀)

Jelentése: „minden x-re igaz P(x)”. Azaz a predikátum minden lehetséges értéknél igaz.

Példa: ∀x: „x^2 ≥ 0”. Minden szám négyzete nemnegatív, tehát ez univerzális állítás.

Egzisztenciális kvantor (∃)

Jelentése: „létezik legalább egy x, amelyre igaz P(x)”. Azaz van olyan érték, ahol a predikátum igaz.

Példa: ∃x: „x > 10”. Ez igaz, mert például x = 11 megfelel.

Kvantorok kombinálása

Ez azt jelenti: minden x-hez létezik egy y, ami nagyobb nála. Ez igaz, mert bármely számnál találhatunk nagyobbat.

Negálás és kvantorok

• ¬(∀x P(x)) ≡ ∃x ¬P(x) → ha nem minden igaz, akkor van ellenpélda.
• ¬(∃x P(x)) ≡ ∀x ¬P(x) → ha nem létezik olyan, akkor mindenhol hamis.

Összefoglalás

A kvantorok segítségével általános és létezési állításokat fogalmazhatunk meg. A két alap kvantor: ∀ (minden) és ∃ (létezik).

Gyakorló feladat