Logikai műveletek (operátorok)

Az állításokat különféle műveletekkel tudjuk összekapcsolni. Ezeket nevezzük logikai operátoroknak. Segítségükkel új, összetett állításokat hozunk létre.

Negáció (¬) – „nem”

A negáció tagadja az állítást. Ha p igaz, akkor ¬p hamis. Ha p hamis, akkor ¬p igaz.

Példa: p = „Ma hétfő van.” → ¬p = „Ma nem hétfő van.”

Konjunkció (∧) – „és”

A konjunkció akkor igaz, ha p és q is igaz. Ha legalább az egyik hamis, az egész hamis.

Példa: p = „2 páros szám” (igaz), q = „5 nagyobb mint 10” (hamis). → p ∧ q = hamis.

Diszjunkció (∨) – „vagy”

A diszjunkció akkor igaz, ha legalább az egyik állítás igaz. Csak akkor hamis, ha mindkettő hamis.

Példa: p = „3 kisebb mint 5” (igaz), q = „7 kisebb mint 2” (hamis). → p ∨ q = igaz.

Implikáció (→) – „ha…akkor”

Az implikáció azt jelenti: ha p igaz, akkor q-nak is igaznak kell lennie. Egyedül akkor hamis, ha p igaz, de q hamis.

Példa: p = „Esik az eső” (igaz), q = „Vizes az út” (igaz). → p → q = igaz.

Ekvivalencia (↔) – „akkor és csak akkor”

Az ekvivalencia akkor igaz, ha p és q mindig azonos igazságértékűek: mindketten igazak vagy mindketten hamisak.

Példa: p = „4 páros szám” (igaz), q = „10 osztható 2-vel” (igaz). → p ↔ q = igaz.

Összefoglalás

Az öt alap logikai művelet: ¬ (nem), ∧ (és), ∨ (vagy), → (ha…akkor), ↔ (akkor és csak akkor). Ezekből épül fel minden bonyolultabb logikai kifejezés.

Gyakorló feladat