Números Complejos

Los números complejos surgieron como una extensión del álgebra para resolver ecuaciones que no tienen soluciones reales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de -1 no existe en el conjunto de números reales.

Esta ecuación no tiene solución real, por lo que introducimos la unidad imaginaria, denotada por la letra i.

Forma Algebraica

La forma general de un número complejo consta de dos partes: la suma de la parte real y la parte imaginaria.

Aquí, la parte real es a, la parte imaginaria es b, e i es la unidad imaginaria.

Operaciones Básicas

La suma de dos números complejos se realiza sumando por separado las partes real e imaginaria.

Para la multiplicación, se aplican las reglas de los números reales, teniendo en cuenta que i² = -1.

Conjugado y Valor Absoluto

El conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria.

El valor absoluto da la longitud del número complejo en el sistema de coordenadas y se calcula usando el teorema de Pitágoras.

Representación Geométrica

Los números complejos se representan frecuentemente en el plano complejo, donde el eje horizontal muestra la parte real y el eje vertical la parte imaginaria.

Por lo tanto, el número complejo z = a + bi corresponde al punto (a, b) en el plano.

Ejemplos Prácticos

• Ingeniería Eléctrica: Se utilizan números complejos en los cálculos de corriente alterna.
• Ciencias de la Ingeniería: Para describir vibraciones y ondas.
• Matemáticas: Para resolver ecuaciones que no tienen raíces reales.

Ejercicio de Práctica