Expresiones Radicales

Las expresiones radicales son expresiones algebraicas que involucran raíces. La más común es la raíz cuadrada, pero también existen raíces cúbicas y de orden superior.

La operación de raíz da el número que, al multiplicarse por sí mismo, devuelve el número original.

Propiedades

Solo los números no negativos tienen raíces cuadradas reales. Por ejemplo, la raíz cuadrada de -4 no tiene resultado real.

Si dos números son no negativos, la raíz cuadrada de su producto se puede descomponer en las raíces de los factores.

Para un numerador no negativo y denominador positivo, la raíz cuadrada de una fracción se puede escribir como las raíces separadas del numerador y denominador.

La enésima raíz de un número elevada a la enésima potencia devuelve el número original.

Simplificación

Si hay un cuadrado perfecto o potencia superior bajo la raíz, la expresión se puede simplificar sacando el cuadrado perfecto o potencia superior frente a la raíz.

Aquí, 25 es un cuadrado perfecto, por lo que se puede sacar frente a la raíz, y el resto queda dentro.

Para raíces de orden superior, procedemos de manera similar: 27 es un cubo perfecto (3³), por lo que se puede sacar frente a la raíz cúbica.

Racionalización del Denominador

En matemáticas, a menudo se requiere que el denominador no tenga raíz. En tales casos, racionalizamos: multiplicamos la fracción para que la raíz desaparezca del denominador.

Este procedimiento asegura que el denominador permanezca en una forma simple, sin raíz.

Raíces de Orden Superior

La extracción de raíces no se limita a las raíces cuadradas. La raíz cúbica, por ejemplo, es el inverso de la tercera potencia.

En general: la enésima raíz de un número es el número que, elevado a la enésima potencia, devuelve el valor original.

Ejemplos Prácticos

Las expresiones radicales aparecen en muchos campos fuera de las matemáticas también.

• En geometría: la diagonal de un cuadrado es la longitud del lado multiplicada por la raíz cuadrada de 2.
• En física: según el teorema de Pitágoras, la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las catetos: \(\sqrt{a^2 + b^2}\).
• En estadística: la raíz cuadrada siempre aparece en los cálculos de varianza.

Ejercicio de Práctica