Desigualdades Algebraicas

Una desigualdad expresa una relación entre dos expresiones, no igualdad, sino una relación de magnitud. Los signos más comunes son: < (menor que), > (mayor que), ≤ (menor o igual que), ≥ (mayor o igual que).

En esta desigualdad, buscamos qué valores de x hacen que 2x + 1 sea mayor que 7.

Pasos Básicos de Solución

• Podemos realizar las mismas operaciones en ambos lados que con ecuaciones: suma, resta, multiplicación, división.
• Diferencia importante: si multiplicamos o dividimos por un número negativo, la dirección de la desigualdad se invierte.
• La solución a menudo no es un solo número, sino un intervalo o múltiples conjuntos de valores posibles.

Ejemplo: Desigualdad Simple

Resta 1 de ambos lados: 2x > 6. Divide por 2: x > 3. Así que todo número mayor que 3 es una solución.

Multiplicación o División por Negativo

Si multiplicamos o dividimos por un número negativo, la dirección de la desigualdad se invierte. Esta es la regla más importante que difiere de la resolución de ecuaciones.

Divide por -3: x > -3. ¡Observa que el signo < cambió a >!

Representación de Soluciones de Desigualdades

Las desigualdades a menudo se representan en una recta numérica. Un círculo abierto (○) indica que el punto final no está incluido (< o >), un círculo cerrado (●) indica que sí lo está (≤ o ≥).

Ejemplos Cotidianos

• Si una entrada para un concierto es para mayores de 18 años, la condición es: edad ≥ 18.
• Si una carrera de running tiene un tiempo límite de 60 minutos, la condición es: tiempo ≤ 60.
• Si una tienda ofrece envío gratis solo para pedidos superiores a 10.000 Ft, la condición es: monto > 10000.

Ejercicio de Práctica