Logaritmos
El logaritmo es el inverso de la función exponencial. Muestra cuántas veces un número debe multiplicarse por sí mismo para obtener otro número.
Aquí, a es la base (número positivo, no puede ser 1), b es el número a logaritmar (positivo), y c es el resultado, es decir, el exponente.
Identidades Importantes
- Para todo a > 0, si a ≠ 1:
Estas identidades ayudan a simplificar logaritmos y resolver ecuaciones.
Logaritmos Especiales
El logaritmo de base 10 se llama logaritmo común, denotado por: log. El logaritmo natural tiene base e (número de Euler ≈ 2.718), denotado por: ln.
Ecuaciones Logarítmicas
Ejemplo de una ecuación logarítmica simple:
Esto significa que x es el número tal que 2³ = x, por lo que x = 8.
Relación con las Funciones Exponenciales
El logaritmo y la función exponencial son inversos uno del otro. Esto significa que el logaritmo 'revierte' la exponenciación.
Aplicaciones Prácticas
- Finanzas: la relación entre exponencial y logaritmo aparece en cálculos de interés compuesto.
- Ciencias: la escala pH en química se basa en logaritmos.
- Informática: aparece en la medición de la complejidad de algoritmos (p. ej., O(log n)).
Ejercicio de Práctica
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