Logaritmos

El logaritmo es el inverso de la función exponencial. Muestra cuántas veces un número debe multiplicarse por sí mismo para obtener otro número.

Aquí, a es la base (número positivo, no puede ser 1), b es el número a logaritmar (positivo), y c es el resultado, es decir, el exponente.

Identidades Importantes

• Para todo a > 0, si a ≠ 1:

Estas identidades ayudan a simplificar logaritmos y resolver ecuaciones.

Logaritmos Especiales

El logaritmo de base 10 se llama logaritmo común, denotado por: log. El logaritmo natural tiene base e (número de Euler ≈ 2.718), denotado por: ln.

Ecuaciones Logarítmicas

Ejemplo de una ecuación logarítmica simple:

Esto significa que x es el número tal que 2³ = x, por lo que x = 8.

Relación con las Funciones Exponenciales

El logaritmo y la función exponencial son inversos uno del otro. Esto significa que el logaritmo 'revierte' la exponenciación.

Aplicaciones Prácticas

• Finanzas: la relación entre exponencial y logaritmo aparece en cálculos de interés compuesto.
• Ciencias: la escala pH en química se basa en logaritmos.
• Informática: aparece en la medición de la complejidad de algoritmos (p. ej., O(log n)).

Ejercicio de Práctica