Factorización de Expresiones Algebraicas

La esencia de la factorización es expresar una expresión más compleja como un producto de factores más simples. Esto ayuda en la resolución de ecuaciones y en hacer que las expresiones algebraicas sean más transparentes.

Extracción de Factor Común

Si cada término en la expresión tiene un factor multiplicativo común, podemos extraerlo.

El 3 es el factor común, extrayéndolo obtenemos una forma más simple.

Identidades Notables

Las identidades notables son reglas frecuentemente usadas que nos permiten factorizar rápidamente.

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a - b)(a + b)

Ejemplo: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Esta es la fórmula de diferencia de cuadrados.

Factorización de Expresiones Cuadráticas

Las expresiones cuadráticas a menudo se escriben como productos de dos binomios. Ejemplo:

Aquí, los dos números (2 y 3) son tales que su producto es 6 (la constante) y su suma es 5 (el coeficiente de x).

Factorización en la Vida Cotidiana

Aunque parece teórica al principio, la factorización es útil en tareas de optimización, cálculos de área y volumen, o simplificación de ecuaciones más complejas.

• Si el área de un rectángulo es x² + 5x + 6, la factorización revela (x + 2)(x + 3), por lo que los lados podrían ser de longitud x + 2 y x + 3.
• La fórmula a² - b² aparece frecuentemente en física y cálculos de ingeniería cuando se transforman cuadrados de diferencias.

Ejercicio de Práctica