Polinomios en Álgebra

Un polinomio es una expresión algebraica que contiene potencias de variable(s) y constantes, conectadas solo por suma, resta y multiplicación. El exponente de la variable siempre es un entero no negativo.

Este polinomio tiene cuatro términos: 2x³, -5x², 3x y -7. La potencia más alta (3) es el grado del polinomio.

Partes de un Polinomio

• Término: una parte del polinomio, p. ej., 2x³.
• Coeficiente: el número antes de la variable, p. ej., -5 en -5x².
• Grado: el exponente más alto que aparece en el polinomio.
• Término constante: un término que no contiene variable, p. ej., -7.

Nombrado de Polinomios según el Grado

• Grado 0: polinomio constante (p. ej., 5).
• Grado 1: polinomio lineal (p. ej., 3x + 1).
• Grado 2: polinomio cuadrático (p. ej., x² - 4).
• Grado 3: polinomio cúbico (p. ej., x³ + 2x).
• Grado 4: polinomio cuártico, y así sucesivamente.

Operaciones con Polinomios

Podemos realizar muchas operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación, división (con resto) y evaluación en un punto dado.

Polinomios Notables

• Binomio: polinomio con dos términos, p. ej., x + 5.
• Trinomio: polinomio con tres términos, p. ej., x² + 3x + 2.
• Monomio: polinomio con un solo término, p. ej., 7x³.

Polinomios en la Vida Cotidiana

• Las fórmulas físicas a menudo aparecen en forma de polinomio, p. ej., relaciones distancia-tiempo.
• Los modelos económicos (p. ej., funciones de costo) usan polinomios para describir tendencias.
• En informática, los polinomios se usan para analizar algoritmos (p. ej., tiempo de ejecución como función polinómica del tamaño de entrada).

Ejercicio de Práctica