Ecuaciones Algebraicas

Una ecuación es una afirmación matemática que expresa la igualdad de dos expresiones. El objetivo de una ecuación es encontrar el valor de lo desconocido (variable) que hace verdadera la afirmación.

En esta ecuación, x es lo desconocido. Si x = 4, entonces la ecuación es verdadera porque 4 + 3 = 7.

Conceptos Básicos de las Ecuaciones

• Lado izquierdo (LHS – Left Hand Side): la expresión del lado izquierdo de la ecuación.
• Lado derecho (RHS – Right Hand Side): la expresión del lado derecho de la ecuación.
• Solución: el valor de la variable en el que LHS = RHS.
• Conjunto solución: todos los valores que satisfacen la ecuación.

Ecuaciones Lineales

En una ecuación lineal, el exponente más alto de la variable es 1. Se resuelven más fácilmente mediante una secuencia de pasos básicos.

Solución: resta 5 de ambos lados (2x = 6), luego divide por 2 (x = 3).

Ecuaciones Cuadráticas

En una ecuación cuadrática, la variable aparece elevada al cuadrado. Forma general: ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Fórmula de solución:

Ejemplo: x² - 5x + 6 = 0 → soluciones: x = 2 y x = 3.

Desigualdades

Las desigualdades son similares a las ecuaciones, pero contienen signos <, >, ≤ o ≥. Ejemplo: 2x + 1 > 7 → solución: x > 3.

Ecuaciones en la Vida Cotidiana

• Si el precio de un producto es x forints y compras dos, pagas un total de 2x forints.
• Si un coche viaja a y km/h y recorre 150 km en 3 horas, la ecuación es: 3y = 150 → y = 50.
• Si tienes 10 manzanas y regalas z, te quedan 10 - z manzanas.

Ejercicio de Práctica