Secuencias

Una secuencia es una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos. En términos simples: una lista de números dispuestos según una regla.

Cada elemento se denota generalmente por la expresión \(a_n\), donde n indica el número de orden.

Secuencia Aritmética

Una secuencia aritmética es aquella en la que la diferencia entre cualquier dos términos consecutivos es constante. Esta diferencia se denota por d.

Por ejemplo, si el primer término es 2 y la diferencia es 3, la secuencia se ve así: 2, 5, 8, 11, 14, ...

Esta es la suma de los primeros n términos de la secuencia aritmética.

Secuencia Geométrica

Una secuencia geométrica es aquella en la que la razón entre cualquier dos términos consecutivos es constante. Esta razón se denota por q.

Por ejemplo, si el primer término es 3 y la razón es 2, la secuencia se ve así: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Esta es la suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica.

Tipos de Secuencias

• Secuencia creciente: cada término subsiguiente es mayor que el anterior.
• Secuencia decreciente: cada término subsiguiente es menor que el anterior.
• Secuencia monotónica: siempre creciente o siempre decreciente.
• Secuencia acotada: tiene un límite superior y/o inferior.

Ejemplos Prácticos

• En finanzas: los ahorros mensuales pueden formar una secuencia aritmética.
• Reembolsos de hipotecas: a menudo siguen la lógica de una secuencia geométrica.
• En física: para ciertos movimientos, la distancia recorrida forma una secuencia.

Ejercicio de Práctica