Introducción al Álgebra

El álgebra es una de las ramas más importantes de las matemáticas. Su esencia es usar letras (variables) en lugar de números o junto con ellos. Esto permite describir reglas y relaciones generales, no solo cálculos específicos.

¿Qué es una Variable?

Una variable es un símbolo que representa un valor desconocido o arbitrario. Más comúnmente se denota con letras x, y o z.

En esta ecuación, x es lo desconocido. Si x = 4, la ecuación se cumple: 4 + 3 = 7.

Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica consiste en números, variables y operaciones. Por ejemplo, en la expresión 3x + 5, 3 es el coeficiente de la variable, x es la variable y 5 es una constante.

• Constante: número fijo, p. ej., 5.
• Variable: símbolo, p. ej., x.
• Coeficiente: el número antes de la variable, p. ej., 3 en 3x.

Reglas de Operaciones Básicas

Las operaciones algebraicas siguen las mismas reglas que las operaciones con números, complementadas con algunas propiedades importantes.

• Conmutatividad: a + b = b + a
• Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c)
• Distributividad: a(b + c) = ab + ac

Resolución de Ecuaciones

Una ecuación se cumple cuando el lado izquierdo y el derecho tienen el mismo valor. Podemos encontrar el valor desconocido usando varias transformaciones.

Solución: resta 1 de ambos lados (2x = 6), luego divide por 2 (x = 3).

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que consta de múltiples términos donde las variables aparecen solo en potencias enteras positivas. Ejemplo: x² − 5x + 6.

Este es un ejemplo de factorización: el polinomio se descompone en el producto de dos factores más simples.

Álgebra en la Vida Cotidiana

• Si el precio de un producto es x forints y compras dos, el costo total es 2x.
• Si un coche viaja a y km/h, en 3 horas recorre 3y km.
• Si tienes 10 caramelos y regalas z, te quedan 10 − z.

Ejercicio de Práctica