Expresiones Racionales

Las expresiones racionales son fracciones algebraicas en las que tanto el numerador como el denominador son polinomios. El denominador no puede ser cero, por lo que cada expresión racional tiene un dominio.

La expresión anterior está definida si x ≠ 3, porque entonces el denominador sería cero.

Dominio

El dominio es el conjunto de valores de x para los que el denominador no es cero. Esto siempre debe determinarse por separado.

• Si el denominador es x - 5, entonces x ≠ 5.
• Si el denominador es x² - 4, entonces x ≠ ±2.
• Si el denominador es (x + 1)(x - 7), entonces x ≠ -1 y x ≠ 7.

Simplificación

Simplificamos las expresiones racionales factorizando el numerador y el denominador, luego cancelando factores comunes. Es importante indicar aún los valores excluidos.

Operaciones con Expresiones Racionales

• Suma: llevar a denominador común y luego sumar numeradores.
• Resta: llevar a denominador común y luego restar numeradores.
• Multiplicación: multiplicar numeradores juntos, denominadores juntos.
• División: multiplicar por el recíproco de la segunda fracción.

Ejemplo de multiplicación:

Ejemplo de Suma

Expresiones Racionales en la Práctica

Las expresiones racionales aparecen frecuentemente en física, economía y cálculos de ingeniería. Por ejemplo:

• Velocidad = distancia / tiempo → si la distancia y el tiempo se describen con polinomios, el resultado es una expresión racional.
• Al calcular la velocidad promedio, el denominador siempre es el tiempo total, que no puede ser cero.
• En las leyes de velocidad de reacciones químicas, a menudo aparecen proporciones racionales.

Ejercicio de Práctica