Conjunto Potencia
El conjunto potencia de un conjunto contiene todos sus subconjuntos, incluyendo el conjunto vacío y a sí mismo. Si A es un conjunto, su conjunto potencia se denota por 𝒫(A).
Ejemplos
Sea A = {1,2}. Entonces los subconjuntos son:
- ∅ (conjunto vacío)
- {1}
- {2}
- {1,2}
Por lo tanto, el conjunto potencia: 𝒫(A) = { ∅, {1}, {2}, {1,2} }.
En general, si |A| = n, entonces el número de elementos en el conjunto potencia es 2^n. Esto se debe a que cada elemento o aparece en un subconjunto o no.
Propiedades
- Todo conjunto potencia contiene el conjunto vacío y a sí mismo.
- |𝒫(A)| = 2^|A|, donde |A| es el número de elementos en A.
- Si A es subconjunto de B, entonces 𝒫(A) es subconjunto de 𝒫(B).
Ejemplo Cotidiano
Si tienes dos camisetas en un armario (roja y azul), las posibles 'elecciones de camisetas' son subconjuntos: no usar ninguna, solo la roja, solo la azul, o ambas. Estos juntos forman el conjunto potencia.
Resumen
El conjunto potencia ayuda a organizar qué combinaciones son posibles de los elementos de un conjunto dado. Este concepto es clave en combinatoria e informática (p. ej., examinar todos los estados posibles).
Ejercicio de Práctica
Hemos revisado y comprobado los materiales, pero aún pueden existir errores. El contenido se ofrece únicamente con fines educativos, así que úsalo bajo tu propia responsabilidad y verifica con otras fuentes si es necesario.
✨ Pregunta a Lara — tu compañera de estudio con IA
Desbloquea soporte de aprendizaje personalizado. Lara puede explicar lecciones, resumir temas y responder tus preguntas — disponible desde el plan Go y superiores.
Lara te ayuda a aprender más rápido — exclusivo para los miembros ReadyTools Go, Plus y Max.
