Conjunto Potencia

El conjunto potencia de un conjunto contiene todos sus subconjuntos, incluyendo el conjunto vacío y a sí mismo. Si A es un conjunto, su conjunto potencia se denota por 𝒫(A).

Ejemplos

Sea A = {1,2}. Entonces los subconjuntos son:

• ∅ (conjunto vacío)
• {1}
• {2}
• {1,2}

Por lo tanto, el conjunto potencia: 𝒫(A) = { ∅, {1}, {2}, {1,2} }.

En general, si |A| = n, entonces el número de elementos en el conjunto potencia es 2^n. Esto se debe a que cada elemento o aparece en un subconjunto o no.

Propiedades

• Todo conjunto potencia contiene el conjunto vacío y a sí mismo.
• |𝒫(A)| = 2^|A|, donde |A| es el número de elementos en A.
• Si A es subconjunto de B, entonces 𝒫(A) es subconjunto de 𝒫(B).

Ejemplo Cotidiano

Si tienes dos camisetas en un armario (roja y azul), las posibles 'elecciones de camisetas' son subconjuntos: no usar ninguna, solo la roja, solo la azul, o ambas. Estos juntos forman el conjunto potencia.

Resumen

El conjunto potencia ayuda a organizar qué combinaciones son posibles de los elementos de un conjunto dado. Este concepto es clave en combinatoria e informática (p. ej., examinar todos los estados posibles).

Ejercicio de Práctica