Algebraische Gleichungen

Eine Gleichung ist eine mathematische Aussage, die die Gleichheit zweier Ausdrücke ausdrückt. Das Ziel einer Gleichung ist es, den Wert der Unbekannten (Variable) zu finden, der die Aussage wahr macht.

In dieser Gleichung ist x die Unbekannte. Wenn x = 4, dann ist die Gleichung wahr, weil 4 + 3 = 7.

Grundbegriffe von Gleichungen

• Linke Seite (LHS – Left Hand Side): der Ausdruck auf der linken Seite der Gleichung.
• Rechte Seite (RHS – Right Hand Side): der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung.
• Lösung: der Variablenwert, bei dem LHS = RHS.
• Lösungsmenge: alle Werte, die die Gleichung erfüllen.

Lineare Gleichungen

In einer linearen Gleichung ist die höchste Potenz der Variable 1. Diese werden am einfachsten durch eine Folge grundlegender Schritte gelöst.

Lösung: subtrahiere 5 von beiden Seiten (2x = 6), dann teile durch 2 (x = 3).

Quadratische Gleichungen

In einer quadratischen Gleichung tritt die Variable quadriert auf. Allgemeine Form: ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0. Lösungsformel:

Beispiel: x² - 5x + 6 = 0 → Lösungen: x = 2 und x = 3.

Ungleichungen

Ungleichungen ähneln Gleichungen, enthalten aber <, >, ≤ oder ≥-Zeichen. Beispiel: 2x + 1 > 7 → Lösung: x > 3.

Gleichungen im Alltag

• Wenn der Preis eines Produkts x Forint beträgt und du zwei kaufst, zahlst du insgesamt 2x Forint.
• Wenn ein Auto y km/h fährt und in 3 Stunden 150 km zurücklegt, lautet die Gleichung: 3y = 150 → y = 50.
• Wenn du 10 Äpfel hast und z verschenkst, bleiben dir 10 - z Äpfel.

Übungsaufgabe