Algebraische Ausdrücke

Algebraische Ausdrücke sind die Grundbausteine der Algebra. Ein Ausdruck besteht aus Zahlen (Konstanten), Buchstaben (Variablen) und mathematischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung). Sie können sehr einfach oder komplex sein.

Grundbegriffe

• Konstante: ein fester Wert, z. B. 5 oder -2.
• Variable: ein Buchstabe, der einen unbekannten oder beliebigen Wert darstellt, z. B. x oder y.
• Koeffizient: der Multiplikator vor der Variable, z. B. 3 in 3x.
• Term: ein Teil des Ausdrucks, der durch + oder − getrennt ist, z. B. 3x, 5, -2y.

Einfache Beispiele

In diesem Ausdruck ist 3x ein variabler Term, wobei 3 der Koeffizient, x die Variable und 5 ein konstanter Term ist.

In diesem Ausdruck gibt es drei Terme: 2a², -4a und 7. Im ersten Term steht die Variable in einer Potenz.

Vereinfachung von Ausdrücken

Eine der wichtigsten Operationen in der Algebra ist die Vereinfachung von Ausdrücken. Das bedeutet, Terme mit denselben Variablen zu kombinieren oder Konstanten zu berechnen.

Nur Terme mit derselben Variable in derselben Potenz können kombiniert werden. Zum Beispiel können x² und x nicht kombiniert werden.

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz hilft bei der Umformung von Ausdrücken: a(b + c) = ab + ac. Dies ist eine häufig verwendete Regel in algebraischen Operationen.

Algebraische Ausdrücke im Alltag

• Wenn eine Schokolade x Forint kostet und du 3 kaufst, beträgt der Gesamtpreis 3x.
• Wenn ein Taxi eine Grundgebühr von 500 Forint hat und jeder Kilometer y Forint kostet, beträgt die Gesamtkosten 500 + y·Kilometer.
• Wenn jedes Mitglied eines Sportvereins 2000 Forint monatlich zahlt und es n Mitglieder gibt, beträgt der Umsatz 2000n.

Übungsaufgabe