Matrizen

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen in Zeilen und Spalten. Sie wird üblicherweise mit Großbuchstaben wie A, B, C bezeichnet.

Die Matrix A hat hier 3 Zeilen und 3 Spalten, daher wird sie als 3×3-Matrix bezeichnet.

Matrixoperationen

• Addition: Zwei Matrizen können addiert werden, wenn sie die gleiche Größe haben.
• Subtraktion: Ähnlich, nur subtrahieren wir die Werte elementweise.
• Skalarmultiplikation: Multiplizieren wir jedes Element mit dem Skalar.
• Matrixmultiplikation: Nicht elementweise, sondern Zeile-Spalte-Multiplikation.

Determinante

Die Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und eine wichtige Rolle in algebraischen Berechnungen spielt. Sie ist besonders nützlich für Inverse Matrizen und die Lösung linearer Gleichungssysteme.

Inverse Matrix

Die Inverse der Matrix A, A^{-1}, ist eine Matrix, für die A·A^{-1} = I gilt, wobei I die Einheitsmatrix ist. Inverse existiert nur für quadratische und nicht-singuläre (Determinante ≠ 0) Matrizen.

Anwendungen

• Lösung linearer Gleichungssysteme.
• In maschinellem Lernen und neuronalen Netzwerk-Berechnungen.
• Computergraphik (Transformationen, Rotationen).
• Kryptographie und Verschlüsselungsalgorithmen.

Übungsaufgabe