Algebraische Funktionen

Eine Funktion ist eine Regel oder Zuordnung, die jedem Eingang (x-Wert) genau einen Ausgang (y-Wert) zuweist. Kurz: x → y.

Funktionen sind eines der wichtigsten Werkzeuge der Algebra: Mit ihrer Hilfe können wir Beziehungen zwischen Größen beschreiben.

Grundbegriffe von Funktionen

• Definitionsbereich (domain): die x-Werte, für die die Funktion definiert ist.
• Bildmenge (range): die y-Werte, die die Funktion annehmen kann.
• Funktionswert: wenn x = 2, dann ist f(2) der Funktionswert bei 2.
• Abbildung: die Funktion weist jedem Element eine eindeutige Abbildung zu.

Einfache Funktionen

Zu den einfachsten Funktionen gehören lineare Funktionen, quadratische Funktionen und konstante Funktionen.

Dies ist eine lineare Funktion, ihr Graph ist eine Gerade.

Dies ist eine quadratische Funktion, ihr Graph ist parabelförmig.

Dies ist eine konstante Funktion, die jedem x-Wert denselben y-Wert zuweist.

Darstellung von Funktionen

Funktionen werden üblicherweise in einem Graphen dargestellt, wobei x-Werte auf der horizontalen Achse und y-Werte auf der vertikalen Achse angezeigt werden. Der Graph hilft, das Verhalten der Funktion zu verstehen.

Funktionen im Alltag

• Wenn jeder Apfel 100 Forint kostet, hängt der Preis von der Menge ab: Preis(x) = 100x.
• Wenn ein Auto mit konstanter Geschwindigkeit fährt, hängt die zurückgelegte Strecke von der Zeit ab: Strecke(t) = Geschwindigkeit × Zeit.
• Die Temperaturänderung während des Tages kann auch als Funktion betrachtet werden: t → T(t).

Übungsaufgabe